已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大

已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为
请问:B12能存在吗?此时不是a12等于1
小紫紫xx 1年前 已收到5个回答 举报
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yzdtc1 幼苗

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∵数列Bn满足Bn=lgAn
又∵B3=18,B6=12
∴A3=10^18,A6=10^12
又∵等比数列An的各项均为不等于1的正数
∴A6=A3*q^3
即q=10^(-2)
∴A1=A3/q^2=10^22
即B1=22
∴Bn是以22为首项,-2为公差的等差数列
则Bn=22+(n-1)*(-2)=-2n+24
∴数列Bn的前n项和为：
Sn=(22-2n+24)n/2=-n²+23n=-(n-23/2)²+529/4
∵n是整数
∴当n=11或12时,Sn有最大值132
B12能存在,此时A12=1,B12=lg1=0

1年前 追问

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小紫紫xx 举报

此时不是a12等于1 吗和等比数列An的各项均为不等于1的正数不矛盾吗?

举报 yzdtc1

这道题目本身题目就有问题，要满足条件，必须满足A12=1。 根据B2-B1=lgA2-lgA1=lg(A2/A1)=lg(q)，为常数 ∴Bn为等差数列 则B12必为0.，即A12=10^(B12)=1

yanyan1225 幼苗

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Bn为等差数列：Bn=B1+d(n-1),B1=22,d=2. B12=lg1=0，a12=1，a13=0.01,可以存在，无影响

1年前

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apotheosis 幼苗

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不需要有a12 假设a12存在 可以=1 那么b12=0 在往后 b13=-2 那么求前n项和的最大值也只加到12 又因为b12=0 加不加一样 所以b1+b2+b3+...+b11就是bn数列的最大值 你可以根据题意剔除掉第12项 但不影响最后的结果

1年前

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oroboy2 幼苗

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其中:a1=10∧22，a2=10∧20，a3=10∨18，...........，an=10∧[22-(n-1)]
b1=22，b2=20，b3=,18，.........................，bn=24-2n
(1)B12=0;
(2)Sn=n(23-n)=529/4-(n-23/2)∧2，要得到最大值，必须n=11或n=2，
此时：最大值为：s12=529/4-1/4=132

1年前

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荒野晚风 幼苗

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数列An为等比，则数列Bn为等差，B3=18，B6=12，则其公差为-2，则B12=0,则A12=1，这与条件不符，则数列Bn的前n项和的最大值为0+2+4+......+18=90.

1年前

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