大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为______．

∵204-79=125，
若两整数分别为a，a+1，则（a+1）²-a²=125，2a+1=125，a=62，
若两整数分别为a，a+2，则（a+2）²-a²=125，4a+4=125，a不是整数，舍去，
若两整数分别为a，a+3，则（a+3）²-a²=125，6a+9=125，a=19，a²＜1000，
对于a，a+n（n＞3），得到的a更小，更不符合大于1000，
∴a=62，a²=3844，
3844-79=3765．
这个数是3765．
故答案为：3765．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式的实际运用，利用分类讨论的思想，具有一定的综合性，考察学生分析问题的能力．