一个正整数,若加上99,就成为一个完全平方数；若加上167,则成为另一个完全平方数.求这个正整数

gmtlx 1年前 已收到2个回答 举报
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芳如爱酒就尝尝 幼苗

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157
设此数是x则
x+99=m^2
x+167=n^2
两式相减得
m+n与n-m同奇同偶,因此只能是(m+n)(n-m)=68=2×34）
(m+n)(n-m)=68=2×34（所以m+n=34,n-m=2
n=18,m=16
x=157

1年前

2

英雄虎宝宝 幼苗

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这两个平方数的差
= A² - B²
= (A + B)(A - B) = 167-99=68
A+B、A-B必同奇偶，在这里必同偶，则有
A + B = 34
A - B = 2
解得
A = 18
B = 16
这个正整数是 18*18 - 167 = 157

1年前

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