已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．

天使暂离 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，解出m，n即可得出．

设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，
∴

m+4n＝9
m+n＝1，解得m=-[5/3]，n=[8/3]．
∵-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，
∴[5/3≤−
5
3(a−b)≤
20
3]，−
8
3≤
8
3(4a−b)≤
40
3．
∴-1≤9a-b≤20．
∴9a-b的取值范围是[-1，20]．

点评：
本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

1年前

贾风123 幼苗

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不妨设函数y=ax^2-b则a-b=f(1),4a-b=f(2),9a-b=f(3),用f(1),f(2)表示a和b,进而表示9a-b,用不等关系求9a-b的范围

1年前

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