一道线性代数题,不难设A是n阶方阵,证明:诺A^k=0 ,则E-A可逆,且(E-A)^(-1)=E+A+…+A^(k-1

一道线性代数题,不难
设A是n阶方阵,证明:诺A^k=0 ,则E-A可逆,且(E-A)^(-1)=E+A+…+A^(k-1).

荡尘清澈2 1年前已收到3个回答举报

姜黄永远幼苗

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你用(E-A)(E+A+…+A^(k-1).)可以得到E-A^k
从而就证明了

1年前

zs3926 幼苗

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E=（E-A^k)=(E-A)[A+…+A^(k-1).]
所以，E-A可逆，且(E-A)^(-1)=E+A+…+A^(k-1).

1年前

于19870207 幼苗

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(E-A)×(E+A+…+A^(k-1))=E-A^k=E.

采纳是美德！

1年前

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