已知a,b,c是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式（a²+b²-c²）²-4a²b²的值的符号情况
已知a,b,c是三角形的三边,
利用因式分解的知识说明代数式（a²+b²-c²）²-4a²b²的值的符号情况
利用因式分解的知识说明代数式（a²+b²-c²）²-4a²b²的值的符号情况
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(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为：三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边
所以：(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c）都大于0 (a-b-c)小于0
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2小于0
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为：三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边
所以：(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c）都大于0 (a-b-c)小于0
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2小于0
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