一阶微分线性方程求这部分的一道习题 附讲解

求方程dy/dx- 2y/(x+1)=(x+1)^5/2的通解.
这是一个非齐次一阶线性方程,先求对应的齐次方通解
dy/dx-[2/(x+1)]*y=0
dy/y=2dx/(x+1
ln y=2ln(x+1)+ln C
y=C(x+1)^2
用常数变易发,把C换成u,即令
y=u(x+1)^2 ——————————（1）
那么 dy/dx=u'(x+1)^2+2u(x+1)代入 所给齐次方程得
u'=(x+1)^1/2
两端积分 u=2/3(x+1)^3/2+C
再把上式代入（1）式得 所求方程通解
y=(x+1)^2[2/3(x+1)^3/2+C]