已知数列｛an｝是各项都为正数的等比数列,数列｛bn｝满足bn=1/n[lga1+lga2+…+lgan-1+lg(ka

已知数列｛an｝是各项都为正数的等比数列,数列｛bn｝满足bn=1/n[lga1+lga2+…+lgan-1+lg(kan)],问：是否存在正数k使得数列｛bn｝成等差数列?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由
sunwestrong9999 1年前 已收到1个回答 举报
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lxy_598 幼苗

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设等比数列的公比为q,则有an=a1q^(n-1)
于是有bn=lg{k(a1)^nq^[(n-1)n/2]}/n
=(lgk)/n+lga1+[(n-1)lgq]/2
要使得数列{bn}为等差数列,则有lgk=0,所以有k=1
bn=lga1+[(n-1)lgq]/2
首项为b1=lga1,公差为d=(lgq)/2.
所以存在这样的k使得数列｛bn｝成等差数列,k=1.

1年前

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