已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值
xxz2006 1年前 已收到3个回答 举报
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sunshine_cat 幼苗

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f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.
=2cosxsinx-2cos^2x+1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
所以：f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）求函数f(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值
当x属于[π/8,3π/4]时, 有0≤2x-π/4 ≤5π/4
当：x=3π/8时有最大值,为√ 2
当：x=3π/4时有最小值,为,-1

1年前

8

momoyo 幼苗

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(1)f(x)=2cosxsinx-2(cosx)^2+1=sin(2x)-cos(2x)=2^(1/2)sin(2x-pi/4)
T=2pi/2=pi
(2)f最大=f(3pi/8)=2^(1/2)
f最小=f(3pi/4)=-1

1年前

1

刹那温暖 幼苗

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f(x)=sin2x-cos2x=2^(0.5)sin(2x-π/4）
1）所以f(x)最小正周期为π；
2）f(x)在[π/8，3π/4]上的最大值为f(3π/8)=2^(0.5)sin(2*3π/8-π/4)=2^(0.5)
f(x)在[π/8，3π/4]上的最小值为f(3π/4)=2^(0.5)sin(2*3π/4-π/4)=-1

1年前

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