已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx），x∈R．

解题思路：（Ⅰ）利用辅助角公式将y=2cosx（sinx+cosx）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求得其对称中心坐标．（Ⅱ）利用x的范围，求出相位的范围，将式子Asin（wx+∅）中的wx+∅看成整体，结合正弦函数的图象求Asin（wx+∅）最大最小值．

（本小题满分12分）
（I）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1=
2sin（2x-[π/4]）-1，
因此，函数f（x）图象的对称中心为（[kπ/2+
π
8，-1），k∈Z．
（Ⅱ）因为f（x）=
2]sin（2x-[π/4]）在区间[
π
8，
3π
8]上为增函数，在区间[
3π
8，
3π
4]上为减函数，
又f（x）=-1，f（[3π/8]）=
2-1，
f（[3π/4]）=
2sin（[3π/2]-[π/4]）-1=-2
故函数f（x）在区间[
π
8，
3π
4]上的最大值为
2-1，最小值为-2．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数与余弦函数，着重考查辅助角公式的应用及正弦函数的对称中心，求解函数的最值，属于中档题．