已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．

解题思路：（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．

（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)＝
2sin(2x−
π
4)在区间[
π
8，
3π
8]上为增函数，在区间[
3π
8，
3π
4]上为减函数，
又f(
π
8)＝0，f(
3π
8)＝
2，f(
3π
4)＝
2sin(
3π
2−
π
4)＝−
2cos
π
4＝−1，
故函数f（x）在区间[
π
8，
3π
8]上的最大值为
2，最小值为-1．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数y=Asin（ωx+ϕ）的性质等基础知识，考查基本运算能力．