请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"?

我欲aa12 1年前 已收到3个回答 举报
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vitas33 幼苗

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要都是非负数才成立 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
因为 a b c非负 所以 a+b+c>=0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+
(b-c)^2+(c-a)^2]>=0 所以左边＞＝0

1年前

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wftom 幼苗

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a^3+b^3+c^3大于等于3abc"? (a,b,c为正实数)
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^...

1年前

0

charliemanly 幼苗

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你少了条件
应该是a>0 b>0 c>0 证a^3+b^3+c^3大于等于3abc
不然就错误了 如果a+b+c<0. 那么a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) <0
所以正确的解法是:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)
a+b+...

1年前

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