设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是_____
设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是______．
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解题思路：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x0，y0），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x0范围．从而问题解决．
设P（x0，y0），y′=2x-1，
∴-1≤2x0-1≤3⇒0≤x0≤2，
有y0＝(x0−
1
2)2+
3
4∈[
3
4，3]．
故答案为：[[3/4]，3]．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
1年前
4
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曲线y=x2-x在点（1，0）处的切线的倾斜角为______．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗