设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是_____

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是______．

爱在在心中 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x²-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x₀，y₀），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x₀范围．从而问题解决．

设P（x₀，y₀），y′=2x-1，
∴-1≤2x₀-1≤3⇒0≤x₀≤2，
有y0＝(x0−
1
2)2+
3
4∈[
3
4，3]．
故答案为：[[3/4]，3]．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

1年前

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不好意思。俺高一

1年前

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y'=2x-1,因为C在p点的斜率范围是[-1.3].所以令-1≤2x-1≤3,可求得p的横坐标的取值范围为[0,2]
因为p在C上，所以p的纵坐标范围得[3/4,3]

1年前

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对y=x²-x+1求导，y'=2x-1,即为切线的斜率，-1≤2x-1≤3，可求得p点横坐标的范围，再根据原函数，易得p点的纵坐标的范围。

1年前

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