zdx1230 幼苗
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(1)由题意,代入计算得a2=2,a3=0,a4=2;
(2)a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|,
①当0<a1≤2时,a3=2-(2-a1)=a1,
所以a12=(2−a1)2,得a1=1;
②当a1>2时,a3=2-(a1-2)=4-a1,
所以a1(4−a1)=(2−a1)2,得a1=2−
2(舍去)或a1=2+
2.
综合①②得a1=1或a1=2+
2.
(3)假设这样的等差数列存在,那么a2=2-|a1|,
a3=2-|2-|a1||,由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1|(*),
以下分情况讨论:
①当a1>2时,由(*)得a1=0,与a1>2矛盾;
②当0<a1≤2时,由(*)得a1=1,从而an=1(n=1,2,…),
所以{an}是一个等差数列;
③当a1≤0时,则公差d=a2-a1=(a1+2)-a1=2>0,
因此存在m≥2使得am=a1+2(m-1)>2,
此时d=am+1-am=2-|am|-am<0,矛盾.
综合①②③可知,当且仅当a1=1时,a1,a2,…,an,…成等差数列.
点评:
本题考点: 等差关系的确定;数列的函数特性;等比关系的确定.
考点点评: 本题考查数列的函数特性、等差关系等比关系的确定,考查分类讨论思想,考查学生逻辑推理能力、分析解决问题的能力,综合性强,难度较大.
1年前
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