已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）令x=1得2a=1，∴a=[1/2]．
∴f（x）=[1/2−x]．
（2）若a₁=3，由a₂=[1
2−a1=-1，a₃=
1
2−a2=
1/3]，a₄=[1
2−a3=
3/5]，
假设当n≥3时，0＜a_n＜1，则0＜a_n+1=[1
2−an＜
1/2−1]=1⇒2-a_n＞0．
从而a_n+1-a_n=[1
2−an-a_n=
(1−an)2
2−an＞0⇒a_n+1＞a_n．
从第2项起，数列{a_n}满足a_n＜a_n+1．
（3）当1+
1/m]＜a₁＜[m/m−1]时，a₂=[1
2−a1，得
m/m−1]＜a₂＜[m−1/m−2]．
同理，[m−1/m−2]＜a₃＜[m−2/m−3]．
假设
m−(n−1)+2
m−(n−1)+1＜a_n-1＜
m−(n−1)+1
m−(n−1)．
由a_n=
1
2−an−1与归纳假设知
m−(n−2)
m−(n−1)＜a_n＜