在曲线y=x^3-x上有两点O(0,0),A(2,6),曲线段AO上有一点P,使三角形AOP的面积最大,则点P坐标为?

设P的坐标为(a,a^3 - a),0 < a < 2
从P和A向x轴作垂线,垂足分别为C (a,0),B (2,0)
三角形OAB面积:(1/2)*2*6 = 6
三角形OPC面积:(1/2)*a*(a^3-a)
梯形ABCP面积:(1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
三角形AOP面积S= 三角形OAB面积 - 三角形OPC面积 - 梯形ABCP面积
S = 6 - (1/2)*a*(a^3-a) - 1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
= (1/2)* (12 - a^4 + a^2 + a^4 -2a^3 -a^2 +8a -12)
= (1/2)*(-2a^3 + 8a)
= -a^3 +4a
S' = -3a^2 +4 = 0时,S最大
a = 2/√3 (a = -2/√3舍去)
P(2/√3,(2√3)/9)