如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.

冰紫蒟蒻 1年前 已收到4个回答 举报

DJ海 花朵

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解题思路:根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA;根据平行线的判定方法可得AD∥GF,运用平行线的性质得角的关系求证.

证明:∵AF=AG,
∴∠G=∠GFA.
∵∠ADC=∠GEC,
∴AD∥GE.
∴∠BAD=∠GFA,∠DAC=∠G.
∴∠BAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.

点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;平行线的性质.

考点点评: 此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质,难度中等.

1年前

1

huolaoshe 幼苗

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证明:∵∠ADC=∠GEC
∴AD∥GE
∴∠G=∠CAD
∠GFA=∠BAD
又∵AF=AG
∴∠G=∠GFA
∴∠CAD=∠BAD
∴AD平分∠BAC

1年前

2

luckyyoka 幼苗

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证明:
∵AF=AG
∴∠AGF=∠AFG
∵∠ADC=∠GEC
∴AD∥GE (同位角相等,两直线平行)
∴∠CAD=∠AGF (同位角相等),∠BAD=∠AFG (内错角相等)
∴∠CAD=∠BAD (等量代换)
∴AD平分∠BAC

1年前

1

白_痴 幼苗

共回答了21个问题采纳率:81% 举报

∵∠ADC=∠GEC
∴AD平行GE
∴∠GFA=∠BAD
∵AF=AG
∴∠GFG=∠FGA=∠BAD.
又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠GFA+∠FGA=∠BAD+∠BAD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC

1年前

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