（2014•钟祥市模拟）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量ON=λ OA+(1-

由题意，M、N横坐标相等，不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，最小的正实数k应为|MN|的最大值．
①对于函数y=x²，由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，1），（2，4）∴AB方程为y-1=[4-1/2-1]（x-1），即y=3x-2
|MN|=|x²-（3x-2）|=|（x-[3/2]）²-[1/4]|≤[1/4]，线性近似阀值为[1/4]．
②同样对于函数y=
2
x，由A（1，2），（2，1），AB方程为y=-x+3，|MN|═-x+3-[2/x]=3-（x+[2/x]）≤3-2
2，线性近似阀值为3-2
2．
③同样对于函数y=sin
π
3x，A（1，

3
2），B（2，

3
2），AB方程为y=

3
2，由三角函数图象与性质可知|MN|≤1-

3
2，线性近似阀值为1-

3
2，
④同样对于函数y=x-
1
x，得A（1，0），B（2，[3/2]），
∴直线AB方程为y=[3/2]（x-1）
∴|MN|=x-
1
x-[3/2]（x-1）=[3/2]-（[x/2+
1
x]）≤
3
2-
2，线性近似阀值为
3
2-
2．
由于为[1/4]＞3-2
2＞1-

3
2＞
3
2-
2．所以线性近似阀值最小的是y=x-
1
x
故选D