一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，…n的物块，所有物块的质量均为m，与木板间的摩

（1）根据动量守恒定律得：mv₀+2mv₀+3mv₀+…+nmv₀=2nmv_n
解得：vn＝
1
4(n+1)v0
（2）设经过t时间，第1号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v₁，根据动量定理得
对第一个木块：-μmgt=m（v₁-v₀）
对木板：n•μmgt=nmv₁
联立以上二式，解得：v1＝
1
2v0；μmgt＝
1
2mv0
（3）第1号物块到达速度v1＝
1
2v0之后，又会随木板做加速运动．所以[1/2v0就是第1号物块的最小速度．同理可得，第k号（k＜n）物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度．
设经过t₂时间，第2号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v₂，根据动量定理得
对第2个木块：-μmgt₂=mv₂-（2mv₀-μmgt）
对木板和第1个木块：（n-1）μmgt₂=（n+1）m（v₂-v₁）
联立以上二式 v2＝
2n−1
2nv0；μmgt2＝
2n+1
2nmv0
设经过t₃时间，第3号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v₃，根据动量定理得
对第3个木块：-μmgt₃=mv₃-（3mv₀-μmgt-μmgt₂）
对木板和2个木块：（n-2）μmgt₃=（n+2）m（v₃-v₂）
•
•
•
设经过t_k时间，第k号物块与木板刚好相对静止，共同速度为v_k，根据动量定理得
对第k个木块：-μmgt_k=mv_k-（kmv₀-μmgt-μmgt₂…μmgt_k）
对木板和（k-1）个木块：[n-（k-1）]μmgt_k=[n+（k-1）]m（v_k-v_k-1）
联立以上各式，解得：vk＝
(2n+1−k)kv0
4n]
答：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn＝
1
4(n+1)v0；
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1＝
1
2v0；
（3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速度vk＝
(2n+1−k)kv0
4n．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题的运动过程比较复杂，研究对象比较多，按程序法进行分析，考查解决综合题的能力．