若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心

阗哲 1年前已收到2个回答举报

幻影娃娃幼苗

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设线段AB中点D
OA+OB=2OD=-OC
所以OC、OD共线.
所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.
同理可证其他都是对应边的中线.
所以中线的交点是重心.

1年前

流云倚清风幼苗

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A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3)
则重心坐标为
O"=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3) O'A+O'B+O'C=0
因为OA=(x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3)
OB=(x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3)
OC=(x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3)
OA+OB+OC=0
O与O'重合
证毕

1年前

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如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

1年前1个回答
o为等边三角形ABC内一点,已知OA=6,OB=8,OC=10,求三角形ABC的面积

1年前1个回答
如图,o为△ABC内一点,A'B'C'分别在OA、OB、OC上且AB//A'B',BC//B'C'

1年前
如图,o为△ABC内一点,A'B'C'分别在OA、OB、OC上且AB//A'B',AC//A'B',求证：△ABC相似△

1年前1个回答
O是三角形ABC中一点,已知OA/OD+OB/OE+OC/OF=98.求OA/OD*OB/OE*OC/OF=

1年前1个回答
O是三角形ABC中一点,已知OA/OD+OB/OE+OC/OF=98.求OA/OD*OB/OE*OC/OF

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平面内有三个向量,向量OA=a,OB=b,OC=c,向量a与c的夹角为60,向量a与b的夹角为150,向量b垂直于c,向

1年前2个回答
设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△BOA与△ABC的面积比为多少?

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设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?

1年前2个回答
（2008•如东县三模）设O是△ABC内部一点，且OA+OC＝−2OB，则△AOB与△AOC的面积之比为______．

1年前1个回答
设O为三角形ABC所在平面内一点（三角形外）,CD垂直AB于D,若向量OA=a,OB=b,OC=c．试用a,b,c表示向

1年前
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC

1年前2个回答
如图,O是△ABC内的一点,∠AOB=150°∠AOC=120°,向量OA、OB、OC的模分别为2、1、31、求向量AB

1年前2个回答
O是△ABC内的一点,∠AOB=150°∠AOC=120°,向量OA、OB、OC的模分别为2、1、3 1、求向量AB乘O

1年前1个回答
设点O是面积为4的△ABC内部一点,且有OA+OB+2OC=0,则S△ABC=?

1年前3个回答
已知O是三角形ABC内一点,角AOB=150,角BOC=90,设向量OA=a,OB=b,OC=c,且向量a,b,c的绝对

1年前1个回答
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC

1年前1个回答
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC

1年前1个回答
已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量OA，OB，OC满足：OA−(32x2+1)•OB−[ln(2+3

1年前1个回答
如图O是△ABC内的一点，且OA+k•OB+t•OC=0，（k，t∈R）

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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