已知函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R,求a的取值范围,为什么

anglelee 1年前已收到3个回答举报

6雪粒低唤2389 幼苗

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因为,对于一个对数函数,如果值域为全体实数,
则,真数一定能取到全体正数.
即y=x^2-2x+a的△=4-4a=>0
得,a

1年前

有幸就好幼苗

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解根据对数函数与指数函数互为反函数的关系，所以x^2-2x+a=2^y>0.△=4-4a<0
a>1 ,即函数y=log1/2(x^2-2x+a)的值域为R，a的取值范围为（1，+∞）

1年前

青岛29 幼苗

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对于一个对数函数，如果值域为全体实数，那么真数一定能取到全体正数。
依题意有：无论x取何值，x²-2x+a>0恒成立。
不等号左边是一个二次函数，开口向上，要使其大于0恒成立，那么其图像一定全在x轴上方，也就是其判别式恒小于0，所以
△=4-4a<0，解之得a的取值范围：
a>1...

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