已知函数f（x）=根号（px+p）-Inx（p＞0）是增函数.（1）求实数p的取值范围.（2）设数列{an}=根号（2n

第一问,即导函数在一到正无穷非负.整理得到px∧2-4x+4>0.讨论这个二次三项式的最值（按照对称轴）,可以得到p>=1
第二问,令x=1+1/n平方+2/n,p=1.代入f(x)得到根号（1/n平方+2/n）-ln 1/n平方+2/n+1=根号（1/n平方+2/n）-ln (1/n+1)∧2=根号（1/n平方+2/n）-2ln (1/n+1) 是增函数.
而又有f(1)=根号3-ln4>0,那么f(x)>0,根号（1/n平方+2/n）-2ln (1/n+1) >0.变形,得到根号（2n+1）/2n〉ln(n+1)/n
对上式从一到n求和,∑根号（2n+1）/2n〉ln(n+1)-lnn+lnn-.=ln (n+1)-ln1=ln(n+1)
也即是Sn〉2ln(n+1)
证毕.

(1) f（x)=（px-p)^(1/2)-Inx（p＞0） 要使函数在实数范围内有意义，有x>＝1
f'(x)=1/2*p*(px-p)^(1/2)-1/x
因为f（x）是增函数
f'(x)=1/2*p*(px-p)^(1/2)-1/x >0
f'(x)= p*x^2-4*x+4>0
判别式=16-16p<0