经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是______．

解题思路：由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．

∵直线经过点A（2，1），
∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；
当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，
∵直线与原点的距离为2，
∴
|−2k+1|

k2+1=2，解得k=-[3/4]，
∴直线为3x+4y-10=0．
故所求的直线方程为：x=2或3x+4y-10=0．
故答案为：x=2或3x+4y-10=0．

点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．

设所求直线的斜率为k则y=k(x-2)+1
∴kx-y-2k+1=0
▏k×0-0-2k+1▏
------------------=2. ∴k=-3/4
√k²+(-1)²
∴所求直线方程是3x+4y-10=0