已知a=[1/20]x+20，b=[1/20]x+19，c=[1/20]x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc

解题思路：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

法一：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=[1/20]x+20，b=[1/20]x+19，c=[1/20]x+21，
得（a-b）=[1/20]x+20-[1/20]x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=[1/20]x+20-2（[1/20]x+19）+[1/20]x+21=3．
故选B．
法二：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=[1/2]（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=[1/2][（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=[1/2][（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=[1/2]×（1+1+4）=3．
故选B．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．

由条件得：
①a－b=1
②c－a=1
③c－b=2，
∴代数式=a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
=½[a²＋b²－2ab＋a²＋c²－2ac＋b²＋c²－2bc]
=½[﹙a－b﹚²＋﹙c－a﹚²＋﹙c－b...

3

a-b=1
a-c=-1
b-c=-2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+b^2)/2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)/2
=(1+4+1)/2
=3

a-b=1
a-c=-1
b-c=-2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+b^2)/2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)/2
=(1+4+1)/2
=3
这是我复制的。