已知{an}是等比数列，a2=2，a5=[1/4]，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
已知{an}是等比数列，a2=2，a5=[1/4]，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
A. 16（1-4-n）
B. 16（1-2-n）
C. [32/3]（1-4-n）
D. [32/3]（1-2-n）
A. 16（1-4-n）
B. 16（1-2-n）
C. [32/3]（1-4-n）
D. [32/3]（1-2-n）
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解题思路：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为[1/4]．进而根据等比数列求和公式可得出答案．
由a5=
1
4=a2•q3=2•q3，解得q=
1
2．
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为[1/4]，
所以，a1a2+a2a3+…+anan+1=
8[1-(
1
4)n]
1-
1
4=
32
3(1-4-n)
故选C．
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．
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