k为何值时,多项式x^2+xy-2y^2+8x+10y+k有一个因式是x+2y+2?(要求有过程）

tigerhe 1年前 已收到5个回答 举报
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法律一笑 花朵

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K＝12
已知有一个因式为x+2y+2,可以按照多项式中x^2、xy、y^2的系数假设另外一个因式：x-y+a.把（x+2y+2)*(x-y+a)展开：x^2-xy+ax+2xy-2y^2+2ay+2x-2y+2a,整理一下,x^2+xy-2y^2+(2+a)x+(2a-2)y+2a对应一下原多项式可得a＝6,那么k＝2a＝12

1年前

3

云散云聚 幼苗

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12

1年前

2

fengbyebye 幼苗

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k＝2a＝12

1年前

2

seasths 幼苗

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待定系数法。
设另一个因式为（x-y+m)
(x-y+m)(x+2y+2)
=X^2+2xy+2x-xy-2y^2-2y+mx+2my+2m
=x^2+xy-2y^2+(m+2)x+(2m-2)y+2m
故，m+2=8，2m-2=10
此时m=6
k=2m=12

1年前

1

未懵事 幼苗

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设x^2+xy-2y^2+8x+10y+k
=（x+2y+2)(x+my+n)
=x^2+(2+m)xy+2my^2+(2+n)x+(2m+2n)y+2n
所以2+m=1
2+n=8

故n=6
k=2n=12

1年前

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