已知直线y=33x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=33x上且与点A关于坐标原点O成中心对称

（1）解1：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵点A（m，n）在直线y=

3
3x上，

AD
OD=

3
3，
即tan∠AOD=

3
3，
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n=
1
2，m=

3
2．
∴A（

3
2，
1
2）．
解2：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m²+n²=1．
又∵点A（m，n）在直线y=

3
3x上
∴n=

3
3m．
∴n=
1
2，m=

3
2．
∴A（

3
2，
1
2）．

（2）若∠BAP=90°．
则AO=1.94．
∵∠AOP=30°，
∴点A（
97
3
100，0.97）．
若∠APB=90°．
由题意知点O是线段AB的中点．
∴OP=OA．
过点O作OE垂直AP，垂足为E．
则有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO=
OE
cos∠AOE
=
1.94
0.97
=2．
∴点A（
3，1）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题；坐标与图形性质；两条直线相交或平行问题；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知进行分类讨论分别利用若∠BAP=90°，若∠APB=90°求出是解题关键．