已知,角A属于(0,90度),求1/(sinA)^2+4/(cosA)^2的最小值
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利用均值不等式解..最好有过程..
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(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以原式=1 + (cosA)^2/(sinA)^2 + 4 +4(sinA)^2/(cosA)^2
=5 + (cosA)^2/(sinA)^2 + 4(sinA)^2/(cosA)^2
根据基本不等式(cosA)^2/(sinA)^2 + 4(sinA)^2/(cosA)^2
大于等于4,当且仅当(cosA)^2/(sinA)^2 =(sinA)^2/(cosA)^2
即tanA=（根号2）/2时 等号成立
所以 原式最小值是9
所以原式=1 + (cosA)^2/(sinA)^2 + 4 +4(sinA)^2/(cosA)^2
=5 + (cosA)^2/(sinA)^2 + 4(sinA)^2/(cosA)^2
根据基本不等式(cosA)^2/(sinA)^2 + 4(sinA)^2/(cosA)^2
大于等于4,当且仅当(cosA)^2/(sinA)^2 =(sinA)^2/(cosA)^2
即tanA=（根号2）/2时 等号成立
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1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗