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根据基本不等式a²+b²≥2ab得
f(x)=[(e^x)-a)]^2+[e^(-x)-a]²≥2[(e^2)-a][e^(-x)-a]=2{1-a[(e^x)+e^(-x)]+a²}
根据基本不等式a+b≥2√(ab)得到
2{1-a[(e^x)+e^(-x)]+a²}≥2(1-2a+a²)=2(a-1)²
仅当e^x=e^-x 时等号成立 此时x=0
∴f(x)的最小值为2(a-1)²
f(x)=[(e^x)-a)]^2+[e^(-x)-a]²≥2[(e^2)-a][e^(-x)-a]=2{1-a[(e^x)+e^(-x)]+a²}
根据基本不等式a+b≥2√(ab)得到
2{1-a[(e^x)+e^(-x)]+a²}≥2(1-2a+a²)=2(a-1)²
仅当e^x=e^-x 时等号成立 此时x=0
∴f(x)的最小值为2(a-1)²
1年前
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你能帮帮他们吗