在对角线有相同长度d的所有矩形中．

解题思路：（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，易得x²+y²=d²，周长c=2（x+y），可得c²=4（x+y）²=4（x²+y²+2xy）≤4（x²+y²+x²+y²）=8d²，开方可得答案；
（2）由（1）矩形面积S=xy=[1/2]•2xy≤[1/2]（x²+y²）=

d2

2

，注意等号成立的条件即可．

（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，
由题意可得x²+y²=d²，
∴矩形周长c=2（x+y），
∴c²=4（x+y）²=4（x²+y²+2xy）
≤4（x²+y²+x²+y²）=8d²，
当且仅当x=y，即矩形为正方形时，c²取到最大值8d²，
周长取到最大值2
2d；
（2）由（1）矩形面积S=xy=[1/2]•2xy≤[1/2]（x²+y²）=
d2
2
当且仅当x=y，即矩形为正方形时，矩形面积的最大值
d2
2．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式求最值，涉及矩形的周长和面积，属基础题．

设对角线长为2a,夹角为θ，则知一边长为
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a...

设对角线长a，对角线夹角A，对角线与边夹角为B。
周长=2a（sinB+cosB），B=45°时最大，正方形。
面积=（1/2)* a^2 sinA，C=90°时最大，正方形。