已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x

cmqandlb 1年前 已收到3个回答 举报
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海豚抱枕 春芽

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题目补全

1年前 追问

5

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已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x）小于32恒成立求a的取值范围

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f(x)=ax(x^2-4x+4)=ax^3-4ax^2+4ax 求导 导数=3ax^2-8ax+4a=0 (3ax-2a)(x-2)=0 x=2/3或x=2 ∵x属于R若对任意x属于[-2,1] 1、当a>0时，x∈[-2,2/3）f(x)为增函数，x∈（2/3,1],f(x)为减函数 因此此时f(x)最大值为f(2/3)=32/27a ∵不等式f（x)小于32恒成立 ∴32/27a<32 0

白树皮 幼苗

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等于 ====== 不等于

1年前

2

tony720609 幼苗

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x=0时a可以任意取；f(1)=a<32;
0只需a<{32/(x^3-4x^2+4x)}的最小值；因为x^3-4x^2+4x恒为正，
所以只需求出（x^3-4x^2+4x)的最大值；它的导数为（x^3-4x^2+4x)`=3x^2-8x+4=
=(3x-2)...

1年前

1
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