已知函数f(x)在大于0上是单调增函数,当n为正整数时,f(n)也为正整数,且f[f(n)]=3n,则f(5)等于多少?

f(5)=8
证明：
∵f(f(n))=3n,
∴f(f(1))=3,且f(1)≠1 （若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=3,与f(1)=1矛盾）
∵f(x)∈N*
∴f(1)≥2
∵f(x)在大于0上是单调增函数
∴f(2)≤f(f(1))=3
∴f(3)≥f(f(2))=6
∴f(6)≤f(f(3))=9
∵当n为正整数时,f(n)也为正整数,即f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)均为整数,且f(x)为定义域内的增函数,即f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＜f(5)＜f(6)
∴f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6,f(4)=7,f(5)=8,f(6)=9
∴f(5)=8
如果哪里没看懂,再补充吧……