一道正方形的题目在正方形ABCD中,M为AB上的中点,N为AD上的一点,且AM=1/4 AD问△CMN是直角三角形吗?

scmas 1年前 已收到3个回答 举报
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dfgh36539 幼苗

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题目是AN=1/4 AD吧?
△CMN是直角三角形,证明如下：
AN=AD/4=AB/4
AM=BM=AB/2
所以AM/AN=BC/BM=2
又∠NAM=∠MBC
所以△NAM∽△MBC
所以∠AMN=∠BCM
又∠BCM+∠BMC=90°
所以∠AMN+∠BMC=90°
所以∠CMN=90°
所以△CMN是直角三角形

1年前

8

红灵飞 幼苗

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是直角三角形，具体论证是，只要论证，amn 和 cmn 成比例就可以了，利用am=1/4ad an=1/2 am 就可以论证出来。

1年前

2

一种没有脚的鸟 幼苗

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好像应该是AN=1/4AD吧
假设正方形的边长=a
那么cm*cm=a*a+a*a*4/16=a*a*20/16
cn*cn=a*a+a*a*9/16=a*a*25/16
nm*nm=a*a*4/16+a*a*1/16=a*a*5/16
所以cm*cm+nm*nm=nm*nm 符合勾股定理
所以是直角三角形

1年前

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