MSEPATCH
花朵
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时间紧,没画图,自己画一下吧,很简单
已证BP=FD,而PB=FD
所以F为AD中点
连接FB
因为AF=BP,AB=BC,角A=角B
三角形ABF 全等 三角形BPC
角BPC=角AFB,角AFB+角ABF=90度
所以 角BPC+角ABF=90度 ,所以BF⊥BC
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直(即过F点垂直于BC)
所以点E在BF上
设AB=2x,BP=AF=x,则BF=CP=√5x
再根据 三角形AFB 与三角形EPB 相似
AF:PE=AB:BE=BF:BP=√5:1
解得 PE=(√5/5)x,BE=(2√5/5)x
所以EF=BF-BE=(3√5/5)x
再做EG⊥AB,交AB于G
根据 三角形ABF 与三角形GBE相似
AF:GE=AB:GB=BF:BE=5/2
解得 EG=(2/5)x,BG=(4/5)x
所以AG=AB-BG=(6/5)x
根据勾股定理 AE=√(AG^2+EG^2)=(2√10/5)x
PE+EF=(4/√5)x,√2AE=√2*(2√10/5)x=(4√5/5)x
所以√2AE=PE+EF
1年前
9