设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则[a/x+cy]=（　　）

解题思路：先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，分别解出x与y，然后代入所求的式子中，化简后将b2=ac代入即可得到值．

由a，b，c三数成等比数列，得到b²=ac，
因为x，y分别为a，b和b，c的等差中项，得到2x=a+b，2y=b+c，
化简得：x=[a+b/2]，y=[b+c/2]，
则[a/x+
c
y]=[2a/a+b]+[2c/b+c]=
2(ab+ac+ac+bc)
(a+b)(b+c)=
2(ab+b2+ac+bc)
(a+b)(b+c)=
2(a+b)(b+c)
(a+b)(b+c)=2．
故选B

点评：
本题考点： 等差数列的性质；基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．

2x=a+b 2y=b+c
a/x+c/y
=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=2/(1+b/a)+2/(b/c+1)
∵a,b,c成等比
∴设公比为q，q=b/a=c/b
a/x+c/y=2/(1+b/a)+2/(b/c+1)
=2/(1+q)+2/(1/q+1)
=2/(1+q)+2q/(1+q)
=(2+2q)/(1+q)
=2