在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

T最后的ll 1年前 已收到2个回答 举报
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云er 幼苗

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解题思路：直接利用反证法说明b是最大边，然后利用边长的倒数关系推出与等差数列矛盾的结果即可．

证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴[1/a]＞[1/b]，[1/c]＞[1/b]．相加得[1/a]+[1/c]＞[1/b]+[1/b]=[2/b]，
与[1/a]+[1/c]=[2/b]矛盾．
故∠B≥90°不成立．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法证明的方法的应用，注意反证法的证明步骤，考查逻辑推理能力．

1年前

9

hh龙王dragon 幼苗

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(2/b)=(1/a)+(1/c) 1;cosB=(a^2+b^2-c^2)/(2ac) 2
只需证cosB>0即可
由2
分子分母同除2ac整理得
((a^2+c^2)((a+c)^2)-4a^2c^2)/(2ac(a+c)^2)
整理可得
(（a^2-c^2)^2+2ac(a^2+c^2))/(2ac(a+c)^2)
分子恒>0
所以cosB>0
所以B<90度

1年前

0
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