半径为2的扇形,如果它的周长等于它所在圆周长的一半,则该扇形的面积为?

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INC小南瓜花朵

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扇形周长等于2个半径加弧长L,则2R＋L=πR,得L=(π－2)R,面积S=(1/2)LR=[(π－2)/2]R².

1年前

yaoyoyo123 幼苗

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设扇形角度比为X,则有：
2 π r *X + 2r = 1/2 * 2 π r
X = (1/2 - 1/π)
所以扇形面积= π r^2 *X= 2π - 4 = 2.28

1年前

ronan_deng 花朵

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半径为2的圆周长是4π，一半就是2π，
扇形的周长是弧长加上两条半径，设弧长为L，则L+4=2π，L=2π-4，
则扇形的面积为½·L·2=L=2π-4。

1年前

76343141 幼苗

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含α°角的扇形的弧长s=πRα/180
其周长L=2R+s=2R+πRα/180=πR(所在圆周长的一半）
∴πRα/180=πR-2R. (1)
其扇形面积面积S=πR^2α/360=πRα/180*R/2. (2)
将(1)代入(2)得：S=(1)*R/2=R( π-2)*R/2=R^2*3.14-2)/2=2^2*1.14/2
∴扇形的面积S=2.28 (面积单位）。

1年前

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