已知数列{an},{bn}满足an=(1/2)^bn,

已知数列{an},{bn}满足an=(1/2)^bn,
已知数列{an},{bn}满足an=(1/2)^bn
(1)若数列｛bn｝是等差数列,求证｛an｝是等比数列；
（2）若数列｛an｝的前n项和为Sn=1-(1/2)^n
①设对于任意数的正整数n,恒有
(1/an)>k([1+1/（2b1-1）]*[1+1/(2b2-1)]*[1+1/(2b3-1)]*……*[1+1/（2bn-1)]
成立,试求实数k的取值范围.
②若数列｛cn｝满足cn=(根号2)*bn+1,问数列｛cn｝中是否存在不同的三项成等比数列?如果存在,请求出这三项；如果不存在,请说明理由.