已知数列{an},{bn},满足条件an+1=2an+k(k≠0),bn=an+1-an≠0.

∵a(n+1)=2an+k（k≠0）,
∴an=2a(n-1)+k
∴a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
∵bn=a(n+1)-an≠0．
∴bn=2b(n-1)
∴数列{bn}是以2为公比的等比数列
bn=2^(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-2)
.
a3-a2=2^1
a2-a1=2^0
以上等式相加得
an-a1=2^0+2^1+.+2^(n-2)
an-a1=1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
an-a1=2^(n-1)-1
an=2^(n-1)-1+a1
S5=36
a1+2-1+a1+2^2-1+a1+2^3-1+a1+2^4-1+a1=36
5a1+2+2^2+2^3+2^4-4=36
5a1+2+2^2+2^3+2^4=40
5a1+2*(1-2^4)/(1-2)=40
5a1+30=40
5a1=10
a1=2
an=2^(n-1)-1+a1
a2=2-1+2
a2=3
a2=2a1+k
3=2*2+k
k=-1

S5=a1+(2a1+k)+(4a1+3k)+(8a1+7k)=(16a1+15K)=31a1+26K=36 (1)
b1=a2-a1=(2a1+k)-a1=a1+k=1 (2)
所以 可得K=-1

bn=an+k
易证an+1+k=2(an+k),∴{an+k}是公比为2的等比数列,即bn是首项为1,公比为2的等比数列
∴bn=2^(n-1).
设bn的前n项和为Tn,那麼Tn=2^n-1
Tn=Sn+nk
S5=36,T5=31,∴5k=-5,k=-1

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