问一道奥数题,要有过程和算式有一列数,第一个数是105,第二个是85,从第三个数开始,每个数都是它前两个数的平均数.那么

问一道奥数题,要有过程和算式
有一列数,第一个数是105,第二个是85,从第三个数开始,每个数都是它前两个数的平均数.那么第十九个数的整数部分是多少

清竹boy 1年前已收到4个回答举报

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第一个数是105,
第二个是85
由于从第三个数开始,每个数都是它前两个数的平均数
第三个数是,（105+85）/2=95
第四个数：(85+95)/2=90
第五个数(95+90)/2=92.5
第六个数：（90+92.5）/2=91.25
第七个数：（92.5+91.25）/2=91.875
到第七个数时,你会发现前面两个数的平均数都已经跑不出91为整数的数了!
那么第十九个数,甚至更多,整数部份都是91.

1年前

ME惑幼苗

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第三个数是，（105+85）/2=95
第四个数：(85+95)/2=90
第五个数(95+90)/2=92.5
第六个数：（90+92.5）/2=91.25
第七个数：（92.5+91.25）/2=91.875
来到这里你会发现什么呢？前面两个数的平均数都已经跑不出91为整数的数了！
那么第十九个数，甚至更多，整数部份都是91....

1年前

434434 果实

共回答了6555个问题举报

(105+85)/2=95
(85+95)/2=90
(95+90)/2=92.5
(90+92.5)/2=91.25
(92.5+91.25)/2=91.875
(91.875+91.25)/2=91.******
依次类推,所以
第十九个数的整数部分是91.

1年前

shmilytpy 幼苗

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设数列{An}(n=0,1,2...).依题意有2A=A An.A0=105，A1=85。考虑特征方程2x^2=x +1.。特征根x1=-1/2.x2=1.因此An=a +b(-0.5)^n（.前两项代入得a ＝91＋2/3。b ＝13＋1/3。之所以有An的如上通项，可以代入递推公式验证。显然，19项是A18。91＜A18＜92。答案是91。
任意的递推式A(n+2...

1年前

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