已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1=a2+36，a3=a4+4，求a1，a2，a3，a4．

解题思路：设出公比并表示出a₂=a₁•q，a₃=a₁•q²，a₄=a₁•q³，然后求出公比，进而得出a1，从而求出a₂，a₃，a₄的值．

设公比是q，则a₂=a₁•q，a₃=a₁•q²，a₄=a₁•q³
∴a₁-a₂=a₁-a₁•q=a₁（1-q）=36 ①
a₃-a₄=a₁•q²-a₁•q³=a₁•q²•（1-q）=4 ②
[②/①]=q²=[1/9]
解得：q=±[1/3]
（1）当q=[1/3]时，（1-[1/3]）a₁=36 解得：a₁=54，则a₂=18，a₃=6，a₄=2
（2）当q=-[1/3]时，[1-（-[1/3]）]a₁=36，解得a₁=27，则a₂=-9，a₃=3，a₄=-1
终上所述：
a₁，a₂，a₃，a₄的值为：a₁=54，a₂=18，a₃=6，a₄=2
或：a₁=27，a₂=-8，a₃=3，a₄=-1

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查了等比数列的性质，求出公比q是解题的关键，属于中档题．

a1 = a2 + 36
a3 = a4 + 4
设公比为k，a2 = ka1, a3 = k*k*a1, a4=k*k*k*a1
所以，
a1(1-k) = 36
a1*k*k*(1-k) = 4
k*k = 1/9
k = 1/3
所以，a1 = 54, a2 = 18, a3 = 6,a4 = 2

设公比q
a1-a2=36
a3-a4=q^2*(a1-a2)=4
两式相除，得到 q^2=1/9
q=-1/3 或1/3
q=-1/3时:
a1-a2=a1(1-q)=a1*(4/3)=36
a1=27
a2=a1*q=27*(-1/3)=-9
a3=a1*q^2=27*(1/9)=3
a4=a1*q^3=27*(-...