在三角形ABC中tanA=2,tanB=3,这个三角形是?

雪人c 1年前 已收到3个回答 举报
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蓝调qq0507 幼苗

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函数 y=tanx在（0,90°）大于0 （90°,180°）小于0
tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=5/5=1>0
故A,B,C都为锐角,三角形为锐角三角形,且角C=45°

1年前 追问

3

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Ŷҿ

举报 蓝调qq0507

ţʲô

bw1324123 幼苗

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由tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(2+1/3)/(1-2×1/3)=7>0得A+B是锐角，于是C是钝角，故三角形是钝角三角形。

1年前

1

ynsjh 幼苗

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设三角形ABC中，AB=c=10,过B做BE垂直于AC
因为tanA=2
所以BE=2AE
在直角三角形ABE中AE^2+BE^2=AB^2
则AE=2sqrt5
BE=4sqrt5
设BC=a，则CE=sqrt(a^2-80)
所以AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)
同理：
过C做CF垂直于AB

1年前

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