一道数学指数函数题求解已知函数g【x】=2^x-4^x,g【x】的定义域为0≤x≤1.令t=2^x【这个我按答案加上去的

一道数学指数函数题求解
已知函数g【x】=2^x-4^x,g【x】的定义域为0≤x≤1.令t=2^x【这个我按答案加上去的,请顺着这个思路解】,求g【x】的单调区间.
心痛依旧 1年前 已收到3个回答 举报
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zcsrs 幼苗

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由题意 g（x）=t-t² （1≤t≤2） {（2^x）²=4^x}
g（x）的导数g’（x）=1-2t
令g‘（x）＜0 即 1-2t＜0 →t＞1/2,因为1≤t≤2,所以任何t都成立
令g‘（x）＞0 即 1-2t＞0 →t＜1/2 ,不存在
所以g（x）在其定义域上单调递减

1年前 追问

8

心痛依旧 举报

不用导数也不用配方，怎么解

举报 zcsrs

不用导数也可以啊，g（x）=t-t²=-（t-1/2）²+1/4 是一个开口向下，中线为t=1/2抛物线的图，中线左侧单调递增，右侧单调递减，但是1≤t≤2在右侧，所以g（x）单调递减。

过眼之云烟 幼苗

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g(x)=2^x-(2)^2x
=t-t^2 1≤t≤2
=-(t-1/2)^2+1/4
g(x)在 [1,2]上单调递减

1年前

2

amigol 幼苗

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令t=2^x,则g(x)=t-2t
= -t

因为t=2^x，单调递增，
所以-t单调递减。

所以g（x）在R上单调递减。

1年前

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