以椭圆x249+y224＝1的左焦点为圆心且与双曲线x216−y29＝1的渐近线相切的圆的方程为______．

解题思路：求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

由椭圆的方程得a=7，b=2
6，根据椭圆的简单性质得：c=5，
所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），
由双曲线的方程得到a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±[3/4]x，即±3x-4y=0，
由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d=[15/5]=3=r，
则所求圆的方程为：（x-5）²+y²=9．
故答案为：（x-5）²+y²=9．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程．掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径．