函数f（x）对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）

（1）证明：令m=n=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，
令m=x，n=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（0）=f（x）+f（-x），
所以f（-x）=-f（x），
故f（x）为奇函数；
（2）因为f（1）=1，所以2=f（1）+f（1）=f（2），
则f[log2(x2−x−2)]＜2，即f[log2(x2−x−2)]＜f（2），
又f（x）在R上递增，所以log2(x2−x−2)＜2，
所以0＜x²-x-2＜4，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，
所以不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．