在三角形ABC中,|AB|=3^1/2,|BC|=1,|AC|cosB=|BC|cosA,则AC*AB（都是向量）

|AC|cosB=|BC|cosA,（设AB=c,BC=a,AC=b)得：
cosA/cosB=b/a=sinB/sinA(已知条件结合正弦定理）
所以sinAcosA=sinBcosB,结合二倍角公式知sin2A=sin2B,A、B都是三角形的内角,所以2A+2B=180°或者A=B.
①A+B=90°,则C=90°,AC=√2,tanA=√2/2,cosA=(√2)/(√3),所以
AC*AB=（√2)(√3)cosA=2
②A=B=30°（由三边长为1,1,√3）知
所以AC*AB=1*√3*cos30°=3/2
所以答案为2或3/2