抛物线 (23 17:7:42)

抛物线 (23 17:7:42)
在平面直角坐标系xoy中,有一定点A（2,1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,则该抛物线的准线方程为____
动点P到点A（0,8）的距离比到直线l：y=-7的距离大1,求动点P的轨迹方程.
龙城过路人 1年前 已收到4个回答 举报
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丽08 种子

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(1)设OA的中点为B,则由题可知：B（1,0.5）
设焦点为F(x,0)
由题知：OF=x AF=[(2-x)²+1²]½ OF=AF
∴x=5/4 ∴F(5/4,0)
所以：准线x=-5/4
（2）根据公式得：AP²=(x-0)²+(y-8)²
∴AP=（x²+y²-16y+64)½
由题：P到l的距离为d=y+7
∴AP=d+1 即y+8 =（x²+y²-16y+64)½
(y+8)²=x²+y²-16y=64
x²=32y

1年前

8

buran1 幼苗

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(1)易知，F(p/2,0),线段OA的中点M（1，1/2).又由题设知FM⊥OM.故有：1/2*(1/2）/(1-p/2)=-1.===>p=5/2.===》准线方程是：x=-5/4.(2)由题意及抛物线定义知，动点P的轨迹方程为：x^2=32y.

1年前

2

江南大鸭梨 幼苗

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直线oa方程为y=1/2x所以其垂直平分线方程为y=-2x+5/2 其焦点为(5/4,0) 所以其准线方程为x=-5/4 因为p到(0,8)比到y=-7 距离大1所以该点到y=-8的距离与其到(0,8)距离相等跟据抛物线定意可得64y=x ^2

1年前

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hxy312 幼苗

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直线OA方程y=1/2x,则OA中垂线方程y=-2x＋5/2
又∵抛物线焦点（p/2,0),OA中垂线方程过抛物线焦点
∴p=5/4
∴抛物线准线方程x=-p/2=-5/4
2.设p(x,y),则|AP|=√x^2＋（y－8）^2,p到l的距离为|y＋7|，可得√x^2＋（y-8)^2-y-7=1
即x^2=32y

1年前

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