用叠加法求a(2k)=a(2k-2)+2k

用叠加法求a(2k)=a(2k-2)+2k
按照题意可得数列为
1 2 4 6 9 12 16 20 25 30
规律如下：
将n为奇数（n=2k-1）的数列取出 得到 1 4 9 16 25
可作出假设a(2k-1)=k^2 ,k取>=1的整数……①
将n为偶数(n=2k)的数列取出 得到 2 6 12 20 30
可作出假设a(2k)=a(2k-2)+2k,k>=2,a2=2
用叠加法可以得出 a(2k)=(1+k)*k k取>=1的整数(K=1时候a2=2符合) ……②
请问,是叠加法得出 a(2k)=(1+k)*k 是如何求出的?请写具体步骤.