已知函数f(x)是定义在（0,+无穷大）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1

已知函数f(x)是定义在（0,+无穷大）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
（1）求f(1)、f(8)的值 （2）求满足房（2x）+f(x+4)≤3的x的取值范围
xiaoyouxia19 1年前 已收到3个回答 举报
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emqb 幼苗

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答：
f(x)是定义在x>0上的增函数
f(xy)=f(x)+f(y)
1）
令x=y=1得：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以：f(1)=0
设x=y>0
f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(8)=f(4*2)=f(2)+f(4)=f(2)+2f(2)=3f(2)=3
所以：f(1)=0,f(8)=3
(2)
f(2x)+f(x+4)0
2x(x+4)0
x>-4
x^2+4x-40
-2-2√2

1年前

2

流水江南 幼苗

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(1)f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(1*2)=f(1)+f(2)即f(1)=f(2)-f(2)=0
f(8)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3
f(1)=0
f(8)=3
(2)f(2x)+f(x+4)≤3=f(8)即f(2x(x+4))≤3=f(8)
∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数
∴x＞0

1年前

1

枫荷 幼苗

共回答了2233个问题 举报

1)令x=y=1代入方程，得：f(1)=f(1)+f(1), 得f(1)=0
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=3f(2)=3

2)f(2x)+f(x+4)<=3
得：f[2x(x+4)]<=f(8)
因为f(x)在x>0上是增函数，所以有：2x(x+4)<=8
即x^2+4x-4<=0
得：-2-√6=...

1年前

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